Δ-正规构型的环面初始理想：Cohen-Macaulay性与次数界

一个正规（相应地，分次正规）向量构型 $A$ 定义了一个正规（相应地，射影正规）环面簇的环面理想 $I_A$。这些理想是 Cohen-Macaulay 的，且当 $A$ 是正规且分次的时，$I_A$ 由不超过 $I_A$ 维数的次数生成。基于此，Sturmfels 提问这些性质是否能推广到初始理想——当 $A$ 正规时，是否存在 $I_A$ 的一个 Cohen-Macaulay 初始理想；且当 $A$ 正规且分次时，$I_A$ 是否具有一个由不超过 $dim(I_A)$ 的次数生成的 Gröbner 基？在本文中，我们对 $\Delta$-正规构型肯定地回答了这两个问题。这类构型是正规构型，且容许一个正则三角剖分 $\Delta$，其性质为三角剖分中每个胞腔内的子构型仍为正规的。此类构型恰当地包含了所有容许正则单模三角剖分的向量构型。我们构造了 $\Delta$-正规与非 $\Delta$-正规构型的非平凡族。