TopoMap：一种保持 0 维同调的高维数据投影方法
图形学
2020-09-04 v1 计算几何
计算机视觉与模式识别
人机交互
机器学习
摘要
多维投影是高维数据分析和可视化的基础工具。除极少数例外，投影技术被设计用来将高维空间中的数据映射到视觉空间，以保留某种相异度（相似度）度量，例如欧氏距离。事实上，尽管采用了不同的数学表述以突出数据的不同方面，大多数多维投影方法都力求保留封装了几何性质（如距离或数据对象间的邻近关系）的相异度度量。然而，几何关系并非投影中唯一值得保留的有趣性质。例如，若映射过程能对连通分支和环路等拓扑不变量提供某种保证，则对聚类和离群点等特定结构的分析可更为可靠地进行。本文提出 TopoMap，一种在映射过程中提供拓扑保证的新颖投影技术。具体而言，所提方法在执行从高维空间到视觉空间的映射时，保留高维数据的 Rips filtration 的 0 维持续图，确保对原始数据与投影数据施加 filtration 时生成相同的连通分支。所展示的案例研究表明，TopoMap 提供的拓扑保证不仅为视觉分析过程带来信心，也可用于辅助评估其他投影方法。
引用
@article{arxiv.2009.01512,
title = {TopoMap: A 0-dimensional Homology Preserving Projection of High-Dimensional Data},
author = {Harish Doraiswamy and Julien Tierny and Paulo J. S. Silva and Luis Gustavo Nonato and Claudio Silva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.01512},
year = {2020}
}