Topo-GS：基于拓扑高斯溅射的高维数据连续体积嵌入

维度归约算法将高维数据映射到可视化的二维或三维空间，但传统上依赖离散点云范式。这种离散抽象容易受到视觉遮挡和人工断裂的影响，往往无法有效表示底层流形的连续密度。为此，我们提出了 Topo-GS 框架，通过将多维投影重新定位为无网格的体积重建过程来利用 3D 高斯溅射 (3DGS)。不同于标准光度损失，Topo-GS 由局部几何约束驱动。通过求解正交 Procrustes 目标，优化过程在保持尽可能刚性的 prior 基础上，显式地将每个高斯的空间协方差对齐到局部切空间。认识到对不同内在维度的数据展开需要不同的空间处理方式，我们采用一种受拓扑感知策略的损失函数设计，以保留连续的 1D 轨迹或紧凑的 2D 表面。定量和可视化评估表明，Topo-GS 成功地将离散散点图转换为连续的体积表示，其中固有的投影失真显式地表现为可观测的几何变化，同时保持与离散基线相当的局部拓扑保真度。