Topolow：面向非度量和稀疏数据的力导向欧几里得嵌入
摘要
将一组对象嵌入低维欧几里得空间以基于成对不相似度矩阵的嵌入是数据分析、机器学习和统计学中的基本问题。然而，当输入不相似度不满足度量或欧几里得公理时，许多标准分析方法的假设就被破坏。我们提出了 Topolow 的数学和统计基础，这是一种受物理启发的、无梯度优化框架，用于解决此类嵌入问题。Topolow 在概念上与力导向图绘制算法相关，但在目标上根本不同，旨在实现定量度量重构。它将对象建模为物理系统中的粒子，其新型优化方案通过顺序、随机的成对相互作用进行，规避了计算全局梯度的需求，特别适用于稀疏数据，能够抵御局部最优点的收敛。Topolow 在拉普拉斯误差模型下最大化似然函数，对异常值和异构误差具有鲁棒性，正确处理被 censoring 的数据。关键的是，Topolow 不要求输入不相似度为度量，从而成为将非度量测量嵌入有效欧几里得空间的稳健解决方案，使标准分析工具得以使用。我们在重建稀疏和非欧几里得数据的几何方面证明了 Topolow 在常规多维标度 (MDS) 方法中的优势。本文正式阐述了最初在抗原图谱上下文中提出的 Topolow 算法 (Arhami 和 Rohani, 2025)，并强调其度量嵌入和数学属性，以面向更广泛受众。通用函数 Euclidify 已可在 R 包 topolow 中获取。
引用
@article{arxiv.2508.01733,
title = {Topolow: Force-Directed Euclidean Embedding of Dissimilarity Data with Robustness Against Non-Metricity and Sparsity},
author = {Omid Arhami and Pejman Rohani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.01733},
year = {2025}
}
备注
The distinction between the terms "Euclidean" and "metric" was reviewed and occasionally corrected throughout the paper. To clarify even more, we distinguished between "non-metric input data" (the problem we are solving) and "Euclidean embedding space" (our solution target). The algorithm takes fundamentally broken (non-metric) distance data and produces valid Euclidean coordinates