保持拓扑的无散向量场扩散与磁弛豫
偏微分方程分析
2015-06-15 v1
摘要
通常的热方程不适合保持无散向量场的拓扑，因为它破坏了其积分线结构。相反，在流体力学文献中，可以找到针对无散向量场的保持拓扑的扩散方程示例。这些方程具有高度退化性，因为它们将所有不可压缩流体 Euler 方程的稳态解都接受为平衡点。对于这类方程，我们提供了一个合适的“耗散解”概念，该概念兼具 P.-L. Lions 关于 Euler 方程的耗散解与 De Giorgi 提出的“最大斜率曲线”概念的共同特征，后者最近被用于研究非常一般度量空间中的标量热方程。
引用
@article{arxiv.1304.4562,
title = {Topology-preserving diffusion of divergence-free vector fields and magnetic relaxation},
author = {Yann Brenier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.4562},
year = {2015}
}