涡旋重连的拓扑学

诸如 Kleckner 和 Irvine 在水中产生的纽结涡旋，往往通过重连转变为无纽结且无链接的圆环集合。有向纽结或链环 $K$ 的重连数 $R(K)$ 是指将 $K$ 解开纽结/解除链接所需的最少重连次数（有向重新光滑）。将此问题置于纽结余边（knot cobordism）的语境中，我们利用 Rasmussen 不变量证明：正纽结的重连数等于其 Seifert 张成面亏格的两倍。特别地，$(a,b)$ 环面纽结有 $R = (a-1)(b-1)$。对于任意不可分解的正纽结或链环 $K$，$R(K) = c(K) - s(K) + 1$，其中 $c(K)$ 为 $K$ 的交叉数，$s(K)$ 为 $K$ 的 Seifert 圆数。文中给出了涡旋动力学的示例。