随机波场中的涡旋重连率与环路生成率
数学物理
2017-04-05 v1 math.MP
摘要
三维中随时间变化的复标量波场包含弯曲的零线，即波的“涡旋(vortices)”，它们四处移动。这些线偶尔相互接触并以一种被充分研究的方式“重连(reconnect)”，而在其他时刻，新的线的小环路凭空出现（生成）并增长，或者相反，现有环路收缩并消失（消亡）。已知这三类事件是仅有的通用事件。此处，对于具有各向同性平稳统计的高斯随机波场（源于不同方向上无穷多个平面波的叠加），精确计算了它们每单位体积的平均发生率 R、B 和 D。采用了一种简化的“固定轴(axis fixing)”技术来实现这一点。所得公式用系综平面波的功率谱表示：R=WSqrt[K4^3/(12 Pi^4 K2(K4-K2^2))]，以及 B=D=(R/2)-(W/2)Sqrt[9 K2^3/(16 Pi^4)]，其中 W 是角频率的标准差，K2 和 K4 是波矢分量（例如 x 分量）的二阶和四阶矩。因此重连总是比生成与消亡之和更常见。作为说明性的预备，研究了二维情形（其中涡旋为点），并计算出每单位面积的成对产生（以及类似的湮灭）平均率为 WSqrt[(K4-K2^2)/(4 Pi^4)]。
引用
@article{arxiv.1702.04260,
title = {Vortex reconnection rate, and loop birth rate, for a random wavefield},
author = {J. H. Hannay},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.04260},
year = {2017}
}