余法分布空间的拓扑

给定闭流形 $M$ 与闭正则子流形 $L$，考虑相应的局部凸空间 $I=I(M,L)$（余法分布空间，带其自然拓扑）以及余法密度空间强对偶 $I'=I'(M,L)=I(M,L;\Omega)'$。证明了 $I$ 是桶型、超 Borel 空间、网型、Montel、无环 LF-空间，且 $I'$ 是完备 Montel 空间，是 Borel 桶型空间的商投影极限。在余维数为一的情形，对支撑于 $L$ 的余法分布子空间 $K\subset I$ 及其强对偶 $K'$ 证明了类似性质与附加刻画。我们构造局部凸 Hausdorff 空间 $J$ 与连续线性映射 $I\to J$，使得序列 $0\to K\to I\to J\to 0$ 以及转置序列 $0\to J'\to I'\to K'\to 0$ 均为局部凸空间间连续线性映射范畴中的短正合列。最后，证明了在分布空间中 $I\cap I'=C^\infty(M)$。在另一出版物中，这些结果被用于证明紧叶状流形 $(M,F)$ 上简单叶状流 $\phi=\{\phi^t\}$ 的 Lefschetz 迹公式。该公式描述了由 $\phi$ 保叶上诱导作用 $\phi^*=\{\phi^{t\,*}\}$ 在叶状电流复形的约化上同调 $\bar H^\bullet I(F)$ 与 $\bar H^\bullet I'(F)$（在叶处为余法与对偶余法）上定义的 Lefschetz 分布 $L_{\text{\rm dis}}(\phi)$。