非坍缩三维 RCD 空间的拓扑

我们证明，无边界的非坍缩 $\text{RCD}(K,3)$ 空间是 orbifold，其拓扑奇点局部有限且局部同胚于 $\mathbb{RP}^2$ 上的锥，并且此类空间的拓扑在非坍缩 Gromov-Hausdorff 收敛下是稳定的。我们研究这些空间上的不可定向性概念，作为我们分析的关键部分，并证明（在一致大小的球上）不可定向性在非坍缩 Gromov-Hausdorff 收敛下是稳定的。最后，我们证明，任何不可定向的无边界非坍缩 $\text{RCD}(K,3)$ 空间都允许一个分支二重覆盖，其本身是一个可定向的无边界非坍缩 $\text{RCD}(K,3)$ 空间，并且这样的分支二重覆盖在非坍缩 Gromov-Hausdorff 收敛下是稳定的。