美术馆问题的拓扑普适性
计算几何
2023-05-30 v3
摘要
我们证明任意紧半代数集均同胚于某个美术馆问题的解空间。先前工作已建立类似的普适性定理，但仅同伦等价意义下成立，而非同胚；且在此工作之前，即便是诸如 Möbius 带或三孔环面等简单空间是否存在对应美术馆亦未知。我们的构造依赖于一种优雅且通用的装置，以最小开销复制守卫位置。其较先前构造更为简洁，仅由单个矩形房间及自边缘切出的凸缝构成。我们表明，亏格为 的可定向与不可定向曲面均容许仅含 个顶点的美术馆。
引用
@article{arxiv.2202.11076,
title = {Topological Universality of the Art Gallery Problem},
author = {Jack Stade and Jamie Tucker-Foltz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.11076},
year = {2023}
}