高斯均值与上同调场论的拓扑递归

我们利用高斯矩阵模型的属过滤 $s$圈均值与 Kontsevich--Penner 矩阵模型 (KPMM) 属展开项之间的显式关系，后者是离散化（开）模空间 $M_{g,s}^{disc}$ 体积（离散体积）的生成函数，从而将所有属的高斯均值表示为由底层上同调场论的祖先不变量加权的特殊时间多项式。我们将高斯模型的拓扑递归转化为该展开系数的递推关系，证明了其整数性和正性。作为一个应用，我们通过三种方式找到了 ${\mathcal M}_{g,1}$ 在所有 $g$ 下的第一阶次主导项系数：使用改进的 Harer--Zagier 递归，利用 KPMM 的 Givental 型分解，以及通过显式的图计数。