涨落虚规范场中的拓扑相变

我们研究了非厄米晶格模型中的精确可解性和点隙拓扑相变。这些模型包含依赖于位点的非互易跳跃 $J e^{\pm g_n}$，由空间涨落的虚规范场 $ig_n \hat~x$ 促进，该场破坏了平移对称性。通过采用适当的虚规范变换，揭示了在开边界条件下，任何给定 $g_n$ 的晶格在谱上等价于没有场的晶格。此外，具有闭合边界的系统可以简化为一个谱等价的晶格，该晶格具有均匀的平均场 $i\bar{g}\hat~x$。该框架提供了一种全面的方法，用于分析预测键无序非周期晶格的谱拓扑不变性和相关的边界局域化现象。这些预测是通过分析规范变换后的等谱周期晶格做出的。值得注意的是，对于具有准周期 $g_n= \ln |\lambda \cos 2\pi \alpha n|$ 和无理数 $\alpha$ 的晶格，揭示了一个先前未知的拓扑相变。观察到拓扑谱指数 $W$ 取值为 $-N$ 或 $+N$，导致所有 $N$ 个开边界本征态局域在右边缘或左边缘，仅取决于规范场的强度，其中 $\lambda<2$ 或 $\lambda>2$。在临界点 $\lambda\approx2$ 处识别出一个相变，在该点所有本征态都发生退局域化。该理论已被证明适用于长程跳跃模型和高维情况。