同调指数的拓扑不变性
K理论与同调
2014-02-04 v1
摘要
R. W. Carey 和 J. Pincus 在 [CaPi86] 中为可分 Hilbert 空间 H 上的非 Fredholm 有界算子 T 提出了一种指数理论，其中 TT* - T*T 属于迹类。我们在 [CGK13] 中利用作用在 R^{2n} 上丛截面上的 Dirac 型算子，证明了可以构造满足更一般条件 (1-TT*)^n - (1-T*T)^n 为迹类的有界算子 T。我们在那里为这些 Dirac 型算子提出了一个由 Tr( (1-TT*)^n - (1-T*T)^n ) 给出的“同调”指数。在本文中，我们证明了 [CGK13] 中引入的指数代表了由 T 和 T* 生成的代数的循环同调理论及其对偶上同调理论之间配对的结果。这使我们能够建立同调指数的同伦不变性（在循环理论的意义上）。随后，我们能够以非常普遍的方式为某些无界算子定义同调指数，并证明该指数在一类无界扰动下的不变性。
引用
@article{arxiv.1402.0475,
title = {Topological invariance of the homological index},
author = {Alan Carey and Jens Kaad},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.0475},
year = {2014}
}
备注
31 pages