拓扑绝缘体纳米圆柱

由三维拓扑绝缘体（3DTI）制成的纳米结构，如量子点 or 纳米颗粒，近来引起越来越多的兴趣，尤其是因其光学性质。在本文中，我们计算了高度为 L、半径为 R 的 3DTI 纳米圆柱在面内偏振下的能谱、表面态以及光学跃迁的偶极矩阵元。我们首先利用问题的圆柱对称性推导出一个有效的 2D 哈密顿量。我们发展了两种方法：第一种是通过离散化哈密顿量得到的精确数值紧束缚模型。第二种允许我们获得解析结果，是基于大 R 展开和用以考虑纳米圆柱有限高度的有效边界条件的近似模型。我们发现，就本征能量和本征函数而言，两种模型在角动量纵向分量绝对值最低时吻合极好。最后，我们通过先单独考虑侧面和底面、再考虑整个纳米圆柱，推导了偶极矩阵元的解析表达式。特别地，我们关注高圆柱和矮圆柱的两种极限情况。后一种情况与数值结果比较，发现了良好的一致性。