长程关联随机表面中的拓扑效应与共形不变性

我们考虑具有负赫斯特指数H<0的离散随机分形表面。通过激活表面高度大于给定水平h的格点，提供了格点的随机着色。激活格点的集合通常称为偏移集。该集合的连通分量，即水平团簇，定义了一个格点占据具有长程关联的单参数（H）逾渗模型族。水平团簇在有限值h=h_c处逾渗，且对于H≤-3/4，相变预期保持在纯（即无关联）逾渗的同一普适类中。而对于-3/4<H<0，则存在一条具有连续变化指数的临界点线。这些点的普适类，特别是关于水平团簇的共形不变性，目前理解甚少。通过结合共形场论和数值方法，我们为这些相提供了新的见解。我们聚焦于连通性函数，其定义为两个格点属于同一水平团簇的概率。在我们的模拟中，表面定义在大小为M×N的格点环面上。我们表明，连通性函数的拓扑效应使得对于整个临界线H<0，共形不变性得以显现。特别是，利用矩形环面（M≠N）的各向异性，我们直接检验了无迹应力-能量张量的两个分量的存在性。此外，我们探究了底层共形场论的谱和结构常数。最后，我们观察到标度修正清晰地指出，从纯逾渗点到长程关联点，可积性发生了破缺。