通用计算模型中任务可解性的拓扑刻画
分布式、并行与集群计算
2023-08-09 v2
摘要
著名的异步可计算性定理（ACT）将求解任务的异步无等待共享内存协议的存在性，与从表示输入的单纯复形的细分到表示允许输出的单纯复形的单纯映射的存在性联系起来。原定理依赖于轮次结构计算模型中协议与单纯映射的对应，该类模型诱导出紧拓扑。然而，对于诱导非紧拓扑的计算模型，这种对应远非显然，事实上先前推广 ACT 的尝试均告失败。本文表明，在每个非紧模型中，求解任务的协议对应于需要连续的单纯映射。首先证明了针对子 IIS 模型（其中一些为非紧）的广义 ACT，并将其应用于集一致（set agreement）任务。然后证明在通用模型中，协议也是需要连续的单纯映射，从而表明拓扑方法是普适的。最后，表明 ACT 中将协议与单纯复形等价的做法实际上适用于每个紧模型。我们的研究首次结合了计算模型所容许执行的组合与点集拓扑方面。
引用
@article{arxiv.2301.13837,
title = {Topological Characterization of Task Solvability in General Models of Computation},
author = {Hagit Attiya and Armando Castañeda and Thomas Nowak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.13837},
year = {2023}
}