动力学弛豫到玻恩规则的时间尺度

我们通过显式数值计算阐明了非相对论量子力学的玻恩规则概率密度如何自然地从德布罗意-玻姆导波理论的粒子动力学中涌现。计算了初始不等于波函数模平方的粒子分布在一个二维无限深方势阱中的时间演化。在德布罗意-玻姆本体论下，盒子中包含一个客观存在的“导波”，它引导电子轨迹，这在数学上由一个由M个能量本征态（M从4到64）的有限失谐叠加构成的薛定谔波函数表示。发现电子密度分布自然地演化为玻恩规则分布并保持在那里；与经典情况类比，这代表向“量子平衡”的衰减。通过粗粒化的亚量子H函数来表征接近平衡的程度，发现该函数随时间大致呈指数衰减至零。针对不同的M值和粗粒化长度epsilon，计算了这种弛豫的时间尺度tau。发现tau对M的依赖性与先前的理论预测不一致。对于所有粗粒化长度，发现幂律关系——tau与M成反比——相当稳健，并且尽管观察到tau对epsilon有弱依赖性，但它似乎不遵循任何简单的标度关系。提出了一个理论分析来解释这些结果。我们对弛豫到量子平衡的时间尺度理解的这一改进，可能有助于发展早期宇宙中的弛豫模型，以期在暴胀宇宙学中约束玻恩规则的可能违反。