自由落体原子到达时间中的量子延迟

利用统计学中的标准结果，我们证明对于高斯量子系统，在固定位置处的时间测量分布可直接由玻恩定则给出的固定时间处的位置测量分布推断得出。在应用于质量为 $m$、在均匀引力场 $g$ 中下落的量子粒子时，我们使用该方法得到了到达时间（TOA）概率密度的精确显式表达式。在长飞行时间近似下，我们预测：当初始平均速度为零时，相对于经典 TOA 的平均正相对偏移在因子 $q\equiv \frac{\hbar}{2m\sigma \sqrt{2gx}} \ll 1$（半经典 regime）时渐近地由 $\delta = \frac{q^2}{2}$ 给出，而在 $q\gg 1$（量子 regime）时由 $\delta = \sqrt{\frac{2}{\pi}}q$ 给出，其中 $\sigma$ 为初始高斯波包的宽度，$x$ 为到探测器的平均距离。我们还讨论了可检验这些预测的实验条件。