QCD$_4$ 中的时间反演破缺、畴壁与 2+1 维对偶性

我们研究 3+1 维的 $SU(N)$ 量子色动力学(QCD)，其具有 $N_f$ 个质量为 $m$ 的简并基本夸克和一个 $\theta$ 参数。对于一般的 $m$ 和 $\theta$，该理论具有单一的能隙真空。然而，当 $m$ 较大且 $\theta$ 变化穿过 $\theta=\pi$ 时，会发生一阶相变。对于 $N_f=1$，一阶相变线终止于一个具有无质量 $\eta'$ 粒子的点（对所有 $N$ 均成立）；而对于 $N_f>1$，一阶相变终止于 $m=0$ 处，此时根据 $N_f$ 的值，红外(IR)理论具有自由的 Nambu-Goldstone 玻色子、相互作用的共形场论或自由规范理论。即使 4d 体相是平滑的，畴壁和界面也可以具有分离不同 3d 相的有趣相变。这些相结果上是最近研究的 3d Chern-Simons 物质理论的相，从而将 QCD$_4$ 和 QCD$_3$ 的动力学联系起来，特别是与最近讨论的 2+1 维对偶性建立了联系。例如，当无质量的 4d 理论具有 $SU(N_f)$ $\sigma$ 模型时，在低（非零）质量下的畴壁理论支持具有 Wess-Zumino 项的 3d 无质量 $CP^{N_f-1}$ 非线性 $\sigma$ 模型，这与 2+1 维中猜想的理论动力学一致。