淬火响应下 Kondo 共振的时间演化

我们通过将含时数值重整化群 (TDNRG) 方法应用于强关联极限下的 Anderson 杂质模型，研究淬火响应下 Kondo 共振的时间演化。为此，我们在 TDNRG 中推导了推迟双时非平衡格林函数 $G(t+t',t)$ 及其关联的时间依赖谱函数 $A(\omega,t)$ 的数值易处理表达式，适用于淬火前和淬火后的时间 $t$。考虑了从混合价态和 Kondo 关联初态到 Kondo 关联末态的淬火。对于两种情况，我们发现零温谱函数中的 Kondo 共振（其预形成版本在极短时间 $t\to 0^{+}$ 已明显）仅在极长时间 $t\gtrsim 1/T_{\rm K}$ 才完全发展，其中 $T_{\rm K}$ 为末态的 Kondo 温度。相比之下，末态卫星峰在快速时间尺度 $1/\Gamma$ 上发展，时间间隔为 $-1/\Gamma \lesssim t \lesssim +1/\Gamma$，其中 $\Gamma$ 为杂化强度。初态和末态谱函数分别在区间 $t\rightarrow -\infty$ 和 $t\rightarrow +\infty$ 恢复。我们在 TDNRG 中对双时非平衡格林函数的表述，为将该法用作非平衡动力学平均场理论中的杂质求解器提供了第一步。