时间依赖数值重整化群方法向有限温度和一般脉冲的推广

时间依赖数值重整化群 (td-NRG) [Anders et al. Phys. Rev. Lett. {\bf 95}, 196801 (2006)] 提供了以非微扰方式研究量子淬火后所有时间尺度下相互作用量子杂质模型局部可观测量时间依赖性的前景。我们通过利用全密度矩阵 [Weichselbaum et al. Phys. Rev. Lett. {\bf 99}, 076402 (2007)]，将此方法推广到任意有限温度。我们表明，在局部可观测量的时间演化中，投影密度矩阵 $\rho^{i\to f} = \rho^{++} + \rho^{--} + \rho^{+-}+\rho^{-+}$ 中的所有项都可以闭式求值，其中 $\rho^{+-}=\rho^{-+}=0$。研究表明 $\rho^{--}$ 的表达式在有限温度下是有限的，仅在温度趋于零的极限下变得可忽略不计。我们证明了该方法能精确恢复任意温度下局部可观测量期望值的短时极限。相比之下，相应的长时极限仅在 $\Lambda\rightarrow 1^{+}$ 极限下才能精确恢复，而该极限在 NRG 中是不切实际的。我们建议通过指出减小量子淬火的尺寸可以使长时极限越来越准确来克服这一问题。这表明了一种改进的广义 td-NRG 方法，其中系统通过有限时间间隔内的一系列小量子淬火而不是单个大量子淬火在初态和末态之间进行时间演化。我们提供了此形式的公式，将 td-NRG 推广到多个量子淬火、周期性切换和一般脉冲。与我们对单淬火情况的有限温度推广一样，该形式仅依赖于 NRG 近似。结果通过应用于 Anderson 杂质模型进行了说明。