基于最陡熵升非线性主方程的非平衡量子热力学中的时间-能量与时间-熵不确定性关系

在无耗散幺正哈密顿量动力学领域,著名的 Mandelstam-Tamm-Messiah 时间-能量不确定性关系 $\tau_{F}\Delta_H\ge \hbar/2$ 给出了特征时间 $\tau_F =\Delta_F/|{\rm d} \langle F\rangle/dt|$ 的一般下界,该特征时间描述一般量子可观测量 $F$ 的均值相对于其不确定性分布宽度 $\Delta_F$(即 $F$ 涨落的方根)的变化快慢。一个有用的实际推论是:在幺正动力学中,寿命更长的态是那些能量不确定性 $\Delta_H$(能量涨落的方根)更小的态。本文表明,当幺正演化辅以最陡熵升耗散模型时,所得非线性主方程使得这些下界被修正,且也依赖于熵不确定性 $\Delta_S$(熵涨落的方根)。例如,我们得到时间-能量–与时间-熵不确定性关系 $(2\tau_{F}\Delta_H/ \hbar)^2+(\tau_{F}\Delta_S/{k_{\rm\scriptscriptstyle B}}\tau)^2 \ge 1$,其中 $\tau$ 是一个特征耗散时间泛函,对每一给定态定义所假设主方程的非幺正、最陡熵升部分的强度。对于纯耗散动力学,这化简为时间-熵不确定性关系 $\tau_{F}\Delta_S\ge {k_{\rm\scriptscriptstyle B}}\tau$,意味着非平衡耗散态中寿命更长者是那些熵不确定性 $\Delta_S$ 更小的态。