完美环中理想的倾斜与反倾斜

对于一个特征为 $0$ 的（整）完美环 $R$ 及其倾斜 $R^{\flat}$，我们引入并研究了一个从 $R$ 的 $p$-进闭理想集到 $R^{\flat}$ 的理想集的倾斜映射 $(-)^{\flat}$，以及一个从 $R^{\flat}$ 的根理想集到 $R$ 的理想集的反倾斜映射 $(-)^{\sharp}$。反倾斜映射 $(-)^{\sharp}$ 是纯代数地定义的，并推广了第一作者引入的特征 $p$ 完美 Tate 环的闭根理想上由分析定义的反倾斜映射。我们证明这两个映射 $(-)^{\flat}$ 和 $(-)^{\sharp}$ 在使得商 $R/J$ 为完美环的 $R$ 的理想 $J$ 的集合与 $R^{\flat}$ 的 $p^{\flat}$-进闭根理想的集合之间定义了一个保持包含的双射，其中 $p^{\flat}\in R^{\flat}$ 对应于 $R$ 中 $p$ 的单位倍数的一组相容的 $p$ 次幂根。此外，我们证明这些映射将（闭）素理想映到素理想，从而在 $R$ 的谱中由使得 $R/\mathfrak{p}$ 为完美环的素理想 $\mathfrak{p}$ 组成的子空间与 $R^{\flat}$ 的谱中由 $p^{\flat}$-进闭素理想组成的子空间之间定义了一个同胚。特别地，我们获得了第一作者先前关于完美 Tate 环中素理想的研究之主要结果的推广与新证明。