零工平台中匹配策略的紧竞争比与方差分析

在本文中，我们提出了一种基于在线匹配的模型，以解决广泛存在于现实世界零工平台中的两个基本问题：匹配与定价，这些平台包括网约车（匹配乘客与司机）、众包市场（配对工人与任务）以及在线推荐（向顾客提供商品）。我们的模型假设动态代理（例如乘客、工人和买家）的到达分布是预先可知的，并且可以随时间变化，这被称为已知异构分布（KHD）。在本文中，我们首次对KHD下的在线匹配算法进行了方差分析。与流行的竞争比（CR）指标不同，由于固有的技术挑战，在线算法性能的方差很少被研究，尽管它与鲁棒性密切相关。我们专注于两种自然的参数化采样策略，记为 $\mathsf{ATT}(\gamma)$ 和 $\mathsf{SAMP}(\gamma)$，它们是在线算法设计中的基础基石。我们对这两种策略进行了严格的竞争比（CR）和方差分析。具体而言，我们证明 $\mathsf{ATT}(\gamma)$ 在 $\gamma \in [0,1/2]$ 时，其总匹配数的CR为 $\gamma$，方差为 $\gamma \cdot (1-\gamma) \cdot B$，其中 $B$ 为总匹配容量。相比之下，$\mathsf{SAMP}(\gamma)$ 在 $\gamma \in [0,1]$ 时，其CR为 $\gamma (1-\gamma)$，方差为 $\bar{\gamma} (1-\bar{\gamma})\cdot B$，其中 $\bar{\gamma}=\min(\gamma,1/2)$。所有的CR和方差分析都是紧确的，且不依赖于任何基准。作为副产品，我们证明了 $\mathsf{ATT}(\gamma=1/2)$ 达到了 $1/2$ 的最优CR。