滑动窗口模型下重重击手和矩估计的紧致下界

我们考虑滑动窗口模型中的重重击手和 $F_p$ 矩估计问题。对于 $1<p\leq 2$ 的 $F_p$ 矩估计，我们展示在大小为 $n$ 的任意窗口上，使用 $\tilde{O}(\frac{1}{\epsilon^p}\log^2 n + \frac{1}{\epsilon^2}\log n)$ 位空间即可对 $F_p$ 矩给出 $(1\pm \epsilon)$ 乘子近似，成功概率为 $2/3$。我们补充此结果，给出下界，表明该算法在 $\log\log n$ 和 $\log\frac{1}{\epsilon}$ 的因子上均给出紧致界限。因此，我们的 $F_2$ 矩估计算法的结果显示，重重击手问题可在任意窗口上使用 $O(\frac{1}{\epsilon^2}\log^2 n)$ 空间解决，且该界限紧致。