$b\to s\gamma$衰变中与current-current算子相关的三环贡献

在最近的工作中，我们计算了所有贡献于$b \to s \gamma$衰变振幅的三环图，其中没有任何 gluon 接触$b$轴。本文通过计算剩余的所有三环图（阶为$\alpha_s^2$），与current-current算子$O_1$和$O_2$相关，在物理上的 charm-quark 质量 $m_c$的值下完成计算。我们使用程序AMFlow和DiffExp来求解master integral的微分方程，获得了在23个 $z=m_c^2/m_b^2$值上的精确数值结果，范围从$z=1/1000$到$z=1/5$，并给出在$z=0$附近的渐近展开。对于某些图，渐近展开在物理的$z$范围内失效，需要进行Taylor展开（我们在$z=1/10$附近进行）。在所有展开中，我们保留到$z^{20}$的幂项，并包含伴随的$\log(z)$项到所有阶数的渐近展开。对所有图（包括在上一论文中计算的图）之和的数值结果以表格形式呈现，而提到的各个图类展开则提供电子方式。我们指出，我们在$z=0$附近的渐近展开结果与Fael等人和Czaja等人最近发布的结果在良好一致。