$\mathbb{CP}^{1}$ 的 Abelian 覆盖的 Thomae 公式

作为第一步，$\mathbb{CP}^{1}$ 的具有固定 Galois 群 $A$ 的 Abelian 覆盖由离散参数集分类。任何这样的覆盖 $X$（例如亏格 $g\geq1$）都携带一个有限的 $A$ 不变除子集，这些除子在 $X$ 上的次数为 $g-1$ 并产生非零 theta 常数。我们展示了如何定义一个商，它涉及 $X$ 上与这样的除子 $\Delta$ 相关联的 theta 常数的幂、分支值中的多项式，以及 $X$ 上不依赖于 $\Delta$ 的固定行列式，使得该商在具有给定离散参数的 $A$ 覆盖的模空间上是常数。这推广了经典的 Thomae 公式，以及各个作者已知的所有扩展。