三十六官员，手工制作的纠缠

阶为 $d$ 的完全张量是指四个 $d$ 水平系统的状态，在任何二分法下都最大化纠缠。这类对象在量子信息和许多体系理论中引起了广泛关注。完全张量推广了正交拉斯南方格(OLS)的组合概念。决定是否为给定阶数存在 OLS 长期以来一直是一个困难的问题。$d=6$ 的情况尤为棘手，Leonhard Euler 通过一种称为“36 名官员”的假设性 constellation 来流行化。直到一百多年后，才证明欧拉的谜题无解。再过一个世纪，其量子推广才得到肯定答案：36 个纠缠官员可以合适地排列。然而，已知实例的构建和验证依赖于复杂的计算机代码。本文提出了第一个人类制作的阶为6的完全张量。我们将两个 quhex 的 Hilbert 空间 $(\mathbb{C}^6)^{\otimes 2}$ 分解为直接和 $(\mathbb{C}^3)^{\otimes 2}\oplus(\mathbb{C}^3)^{\otimes 3}$， comprising 对两个 qutrit 和三个 qutrit 状态的叠加。完全张量在分别对两个子空间施加特定 Clifford 单位算子时产生。技术上，我们的构造实现了最近由 Rather 提出的完美函数 ansatz 的解。我们概括了 Bruzda 和 \.Zyczkowski 的观察，表明此类任何解都会产生一个两单位复哈达玻矩阵，我们构建了无限系列。最后，我们勾勒了完全张量理论可表述为矩阵代数准正交分解的形式。