三维无质量狄拉克费米子的三阶光学非线性

我们给出了三维无质量狄拉克费米子的电子对线性电导率$\sigma^{(1)}_{3d}(\omega)$与三阶光学电导率$\sigma^{(3)}_{3d}(\omega_1,\omega_2,\omega_3)$的解析表达式，这些准粒子与拓扑狄拉克半金属和 Weyl 半金属的低温激发相关。尽管无质量狄拉克费米子没有能隙，有限的化学势$\mu$可引致一个有效能隙参数，该参数在带间光学跃迁的定性特征中起着重要作用。对于三维无隙线性色散，线性电导率的虚部作为截断能量的对数函数发散，而其实部在光子频率$\omega$满足$\hbar\omega>2|\mu|$时与频率$\omega$呈线性关系。三阶电导率展现出与二维狄拉克费米子（即石墨烯）非常相似的特征，但三维中单个狄拉克锥的振幅通常比二维小两个数量级。存在许多与化学势诱导能隙参数相关的共振，以及与带内跃迁相关的发散。我们讨论了三阶电导率在三次谐波产生、Kerr效应与双光子载流子注入、参量频率转换以及双色相干电流注入中的细节。尽管我们推导的表达式限于零温清洁极限，但推广到包含有限温度下的唯象弛豫过程是直接可行的，文中亦给出了该推广。