空间维度与能带倾斜对狄拉克能带中纵向光学电导率的影响

我们报道了一种基于线性响应的统一理论，用于分析具有倾斜狄拉克锥材料的纵向光学电导率（LOC）。依据倾斜参数 $t$，狄拉克电子具有四种相：无倾斜、I 型、II 型与 III 型；狄拉克色散可为各向同性或各向异性；材料的空间维度可为一维、二维或三维（1D、2D 与 3D）。研究发现，$d$ 维（其中 $d\ge2$）中的带间 LOC 与带内 LOC 分别按 $\sigma_{0}\omega^{d-2}$ 与 $\sigma_{0}\mu^{d-1}\delta(\omega)$ 标度，其中 $\omega$ 为频率，$\mu$ 为化学势。带间 LOC 在 1D 中因缺乏额外空间维度而消失。相比之下，2D 与 3D 中的带间 LOC 非零且具诸多相似性质。一个普适且稳健的带间 LOC 不动点出现在 $\omega=2\mu$ 处，无论 $d=2$ 或 $d=3$，这可由费米面与能量共振等高面的几何结构直观理解。2D 与 3D 倾斜狄拉克能带的带内 LOC 与载流子密度均密切关联于费米面的几何结构与积分截断。LOC 的角依赖性可刻画空间维度与能带倾斜，而 LOC 的常数渐近背景值反映了狄拉克能带的特征。各向异性倾斜狄拉克锥中的 LOC 可通过一个由费米速度构成的比值与其各向同性对应情形相联系（对 2D 与 3D 皆然）。多数发现对倾斜狄拉克材料是普适的，因而对物理关注空间维度下的众多狄拉克材料均成立。