若干图族上的薄性及其变体以及有界薄性图的着色

区间图与正确区间图是众所周知的图类，文献中已提出若干其推广。本文中，我们研究余图、冠图与网格图类的（正确）薄性及其若干变体。我们对冠图 $CR_n$ 给出了若干薄性变体（正确、独立、完全、优先及它们的组合）的精确值。对于余图，我们证明优先薄性可在多项式时间内确定。我们还改进了 $n \times n$ 网格 $GR_n$ 与 $m \times n$ 网格 $GR_{m,n}$ 薄性的已知界，证明 $\left \lceil \frac{n-1}{3} \right \rceil \leq \mbox{thin}(GR_n) \leq \left \lceil \frac{n+1}{2} \right \rceil$。关于优先薄性，我们证明 $\mbox{prec-thin}(GR_{n,2}) = \left \lceil \frac{n+1}{2} \right \rceil$，且 $\left \lceil \frac{n-1}{3} \right \rceil \left \lceil\frac{n-1}{2} \right \rceil + 1 \leq \mbox{prec-thin}(GR_n) \leq \left \lceil\frac{n-1}{2} \right \rceil^2+1$。作为应用，我们证明当 $k$ 为输入一部分时，$k$-着色问题对于优先 $2$-薄图与正确 $2$-薄图是 NP-完全的。在正面结果方面，给定序与划分，该问题对于优先正确 $2$-薄图可在多项式时间内求解。