对角线的加厚与交错距离

给定拓扑空间 $X$，加厚核是关于 $(\mathbb{R}_{\geq0},+)$ 的一个单态预层，取值于 $X$ 上导出核的单态范畴。双加厚核定义于 $(\mathbb{R},+)$ 上。对此类加厚核，自然地在 $X$ 上层导出范畴中关联一个交错距离。我们证明，只要加厚核定义于包含 $0$ 的区间上，其便存在且唯一，从而使我们能在两种不同情形下构造（双）加厚。第一，当 $X$ 为“良”度量空间时，从小对角线的通常加厚出发。关联的交错距离满足稳定性，且 Lipschitz 核给出 Lipschitz 映射。第二，利用 [GKS12]，当 $X$ 为流形且给定余切丛上一个非正 Hamilton 同伦时。若 $X$ 是具有严格正凸半径的完备黎曼流形，我们证明其为良度量空间，且对角线的两个双加厚核——一个关联距离，另一个关联测地流——相一致。