分裂希尔伯特空间中的热力学：二维超导体边缘的量子杂质

我们对单一磁性杂质位于超导体线缆边缘的热力学进行了描述。该杂质表现出四种相位——Kondo 相、Yu-Shiba-Rusinov（YSR）I 和 II 相，以及局域矩相——其相图丰富于无能隙情况下的预期，尽管杂质在有能隙宿主体中的作用被认为影响较小。我们推导了杂质对自由能$F_{\rm imp}(T)$和熵的贡献：在 Kondo 相中，熵从紫外（UV）处的$\ln 2$单调流向红外（IR）处的0，临界指数与常规 Kondo 模型相同；在 YSR 相中，热激发激活介于能隙之间的束缚态，产生熵在$\ln 2$以上上的超调，随后在高温下饱和于$\ln 2$，在低温下分别趋近于0或$\ln 2$，取决于杂质是否被屏蔽；在局域矩相中，杂质基本上是解耦的，熵接近$\ln 2$，但在中间温度范围内表现出某些特征，随着$\delta \to 0$逐渐消失。这些行为，包括 YSR 相和局域矩相中的熵超调，源于希尔伯特空间被划分为不同的激发塔：Kondo 相中一个激发塔，YSR I 相中两个激发塔，YSR II 相和局域矩相中各三个激发塔。通过解析这些塔结构并超越常规 TBA（热力学 Bethe Ansatz），我们给出了在整个相图中杂质对自由能和熵贡献的闭式解析表达式。