热力学、欧几里得引力与 Kaluza-Klein 约化

本文旨在找出通过欧几里得引力中的路径积分定义的单圈有效作用 $W_E$ 与通过对模式求和得到的自由能 $F$ 之间的对应关系。该分析针对一般形式的平稳时空上的量子场给出。对于此类问题，从欧几里得理论到洛伦兹理论的“Wick 转动”过程变得相当非平凡，这意味着在复化时空流形的一个实截面到另一个实截面之间进行转换。我们给出了 $F$ 与 $W_E$ 可以关联的条件，并建立了这两个泛函的明确关系。我们的结果基于 Kaluza-Klein 方法，该方法可以将平稳时空上的问题约化为静态时空上存在阿贝尔规范联络的等价问题。作为副产品，我们发现了 $D$ 维平稳时空上椭圆算子渐近热核系数与 $D-1$ 维带阿贝尔规范联络的椭圆算子热核系数之间的关系。