爱因斯坦场方程的微观起源与正宇宙学常数的存在理由

在有效场论范式下，人们基于作用量 $\mathcal{A}[q,\xi, \cdots]$，通过在路径积分中积掉高（能）自由度 $\xi$，可逐级获得某些低（能）自由度 $q$ 的有效作用量 $\mathcal{A}_{\rm eff}[q, \cdots]$。我们展示了如何在一个作用量 $\mathcal{A}[\Gamma,v,\cdots ]$ 中积掉矢量场 $v^a$，得到有效作用量 $\mathcal{A}_{\rm eff}[\Gamma, \cdots]$，其对联络 $\Gamma$ 变分后导出爱因斯坦场方程以及与联络相容的度量。该推导\textit{预言}了一个非零、正的 \cc，它作为积分常数出现。欧几里得作用量 $\mathcal{A}[\Gamma,v, \cdots]$ 在转入洛伦兹时空时可解释为零曲面的热密度。矢量场 $v^a$ 可解释为由任意零曲面所承载的微观自由度的欧几里得对应物。本文讨论了该方法的若干含义。