无质量QCD的热力学压强与迹反常

由统计力学可知，任意能量-动量张量热平均的迹为 $\langle T^{\mu}_{\;\;\mu}\rangle =T\partial P/\partial T-4P$。对于含无质量费米子的QCD，重整化群公式 $\langle T^{\mu}_{\;\;\mu}\rangle =\beta(g_{M})\partial P/\partial g_{M}$ 要求压强具有如下结构 \begin{equation} P=T^{4}\sum_{n=0}^{\infty} \phi_{n}(g_{M})\big[\ln\big({M\over 4\pi T}\big)\big]^{n},\end{equation} 其中因子 $4\pi$ 为后续方便而引入。函数 $\phi_{n}(g_{M})$（$n\ge 1$）可由 $\phi_{0}(g_{M})$ 利用递推关系 $n\,\phi_{n}(g_{M})=-\beta(g_{M})d\phi_{n-1}/dg_{M}$ 算出。通过使用 $\phi_{0}(g_{M})$ 中 $(g_{M})^{2}$、$(g_{M})^{3}$、$(g_{M})^{4}$ 阶项，得到 $\phi_{1}(g_{M})$ 中已知的 $(g_{M})^{4}$、$(g_{M})^{5}$、$(g_{M})^{6}$ 阶项以及 $\phi_{2}(g_{M})$ 中已知的 $(g_{M})^{6}$ 阶项，我们对照了已知的微扰论结果以验证上述关系。上述级数可求和，并给出与选取 $M=4\pi T$ 相同的结果，即 $T^{4}\phi_{0}(g_{4\pi T})$。