弱耦合 $\phi^4$ 理论中压力至 $g^8\log(g)$ 阶

我们计算了弱耦合下无质量 $\phi^4$ 理论中压力至 $g^8\log(g)$ 阶的贡献。对压力的贡献来自量级为 $T$ 的硬动量标度和量级为 $gT$ 的软动量标度。我们使用有效场论方法和维度约化来分离这两个动量标度的贡献：硬贡献可以通过使用裸传播子的朴素微扰理论计算为 $g^2$ 的幂级数。软贡献可以使用三维有效理论计算，其系数是 $g^2$ 的幂级数。该贡献是从 $g^3$ 阶开始的 $g$ 的幂级数。硬部分至 $g^6$ 阶的计算涉及一个复杂的四圈求和积分，该积分最近由 Gynther、Laine、Schröder、Torrero 和 Vuorinen 计算得到。软部分的计算需要计算有效理论中至 $g^6$ 阶的质量参数，并评估三维中的五圈真空图。这给出了正确至 $g^7$ 阶的自由能。有效理论的系数满足一组重正化群方程，可用于求和 $T/gT$ 的主对数与次主对数。我们使用这些方程的解来获得正确至 $g^8\log(g)$ 阶的自由能结果。最后，我们研究了微扰级数的收敛性。