非高斯膜模型的热力学与标度极限

我们刻画了随机离散界面 $\phi$ 在 $[-L,L]^d \cap \mathbb{Z}^d$ 上、能量为 $\sum V(\Delta \phi(x))$ 当 $L \to \infty$ 时的行为，其中 $\Delta$ 为离散拉普拉斯算子，$V$ 为一致凸、对称且光滑的势。该界面 $\phi$ 称为非高斯膜模型。通过分析与 $\Delta \phi$ 相关的 Helffer-Sj"ostrand 表示，我们提供了统一的方法，用于 $d=2,3$ 维下重标度并插值界面的连续标度极限、所有 $d \geq 2$ 维负正则性空间中的高斯近似，以及 $d \geq 5$ 维中的无穷体积极限。我们的结果推广了 arXiv:1801.05663 中的部分结果。