保守噪声下孤立谐波网络的弛豫

我们研究了一个具有成对相互作用和二元碰撞规则（交换随机选取的两个格点动量）的标量谐波网络。我们考虑孤立网络的情形，其中总能量守恒。第一部分中，我们将动力学重写为正态（或作用-角）坐标中的随机映射，并给出其几何解释。我们对一般网络表述该问题，但为完整起见，也重新考虑了平移不变晶格。第二部分中，我们考察动力学极限及其有效范围。给出了线性碰撞算符用网络本征态表示的通用形式。这定义了一个“作用网络”，其连通性给出了关于非平衡动力学的信息。我们给出了若干例子（有序与无序链以及弹性网络），其中作用空间中的连接拓扑可以清晰确定。作为一个应用，我们从线性作用动力学的角度考虑经典的趋均分弛豫问题。我们将基于碰撞算符谱的结果与采用基于正态坐标运动方程直接求解新方案进行的数值模拟进行比较。