钉扎模型配分函数的零点
数学物理
2022-09-01 v2 math.MP
概率论
摘要
我们旨在理解配分函数在哪些（复）势值处为零。钉扎模型是一种基于具有幂律到达间隔分布的离散更新过程的吉布斯测度。我们对相当一般的到达间隔律获得了一些结果，但对于一个特定的单参数到达间隔族实现了实质上更完整的理解。我们证明，对于该特定族，零点渐近地位于一条闭曲线上（并稠密填充该曲线），该曲线不出所料仅在一个点（模型的临界点）接触实轴。我们还对临界点附近的零点进行了更精细的分析，并利用该分析来探讨无序钉扎模型中极具挑战性的格里菲斯奇异性问题。我们所采用的技术兼具概率性与解析性。关于前者，重尾随机变量的极限定理起着核心作用。至于后者，势论与生成函数的奇异性分析，以及它们之间的相互作用，将是我们若干论证的核心。
引用
@article{arxiv.2107.11804,
title = {The zeros of the partition function of the pinning model},
author = {Giambattista Giacomin and Rafael L. Greenblatt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.11804},
year = {2022}
}
备注
42 pages, 6 figures. Accepted for publication on "Mathematical Physics, Analysis and Geometry"