平稳 Gaussian 过程的卷绕

本文研究了连续可微 Gaussian 平稳过程 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{C}$ 在区间 $[0,T]$ 上的卷绕。我们给出了该随机变量的均值和方差公式。结果表明方差始终至少随 $T$ 线性增长，并给出了其渐近为线性或二次的条件。此外，我们证明如果协方差函数连同其二阶导数属于 $L^2(\mathbb{R})$，则卷绕服从中心极限定理。这些结果对应于 Cuzick、Slud 等人关于实值平稳 Gaussian 函数零点的类似结果。