光子的Wigner Little Group是一个Projective子代数
数学物理
2025-01-15 v1 math.MP
摘要
本文采用几何代数方法，利用时空代数(Spacetime Algebra)探讨光子的Wigner little group，并提供基于镜子的物理解释视角。从点集视角转向镜子视角是一种现代化的趋势，能够更直观地表示几何和物理实体，将向量及其更高阶对象视为超平面。这种重新解释简化了在时空代数中实现几何对象齐次表示的方法，并通过projective几何提供相对视角。随后，利用几何代数的内在性质，Wigner little group被发现诱导出时空代数的projective几何代数作为子代数。然而，几何代数的维度无关性质使得对诱导子代数的推广适用于(1+n)维Minkowski几何代数，称为little photon algebras。这些little photon algebras中的光线变换(平移)被发现保持不变的是(伪)规范电磁场双向量。从几何上讲，这对应于不改变spacer线偏振超平面与光线波矢超平面的交点的Lorentz变换，同时又不影响光线波矢超平面。这为统一基于点的几何代数与基于镜子的几何代数的对称性和子结构分析提供了框架。
引用
@article{arxiv.2501.07909,
title = {The Wigner Little Group for Photons Is a Projective Subalgebra},
author = {Moab Croft and Hamish Todd and Edward Corbett},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.07909},
year = {2025}
}
备注
13 pages, 4 figures, to be published in Advances in Applied Clifford Algebras