齐次度量空间射影模型的关键
度量几何
2014-12-30 v1
摘要
在射影空间上引入的度量产生了一种称为 Cayley-Klein 几何的齐次度量空间。此构造不仅适用于欧几里得和非欧几里得空间，也适用于运动学空间（时空）。文献 [1, 2] 中发展了一种称为射影模型的 Cayley-Klein 几何便捷代数框架。它基于 Grassmann 代数和 Clifford 代数，提供了一套用于建模点、线、面及其几何变换（如投影和等距变换）的代数工具。等距群及其 Lie 代数在射影模型中找到了自然且直观的表达。本文旨在将射影模型的基本概念从射影几何语言翻译为更熟悉的向量代数语言，从而促进其在物理学家和应用数学家中的传播与采用。我将射影模型应用于二维 Minkowski、de-Sitter 和 anti-de-Sitter 时空。特别是，我展示了如何用 Clifford 代数以统一的方式捕捉 Poincare 群关于旋转（boosts）和平移的作用。
引用
@article{arxiv.1412.8095,
title = {A key to the projective model of homogeneous metric spaces},
author = {Andrey Sokolov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.8095},
year = {2014}
}