一致光滑 Banach 空间 $L^p(\log L)^\alpha$ 中的弱 Chebyshev 贪婪算法（WCGA）

我们给出关于一致光滑 Banach 空间 $\mathbb{X}$ 中弱 Chebyshev 贪婪算法（WCGA）的 Lebesgue 型不等式的一些新结果。首先，我们将 Temlyakov 的一个结果推广到光滑模与所谓的 A3 参数未必为幂函数的情形。其次，我们将这一新定理应用于 Zygmund 空间 $\mathbb{X}=L^p(\log L)^\alpha$（其中 $1<p<\infty$ 且 $\alpha\in\mathbb{R}$），并证明当使用 Haar 系统时，$N$-稀疏信号的最优恢复在迭代次数为 $\phi(N)=O(N^{\max\{1,2/p'\}} \,(\log N)^{|\alpha| p'})$ 时取得。此外，当 $p\leq 2$ 时该量是精确的。最后，亦给出了三角函数系情形下 $\phi(N)$ 的表达式，其在 $L^2(\log L)^\alpha$（$\alpha>0$）的特殊情形中形如 $\phi(N)\approx \log(\log N)$。