Banach空间中简化基的贪婪算法
泛函分析
2012-04-12 v1
摘要
给定一个Banach空间X及其一个紧集F，我们考虑寻找一个好的n维子空间X_n \subset X来逼近F中的元素的问题。这种逼近所能达到的最佳误差由Kolmogorov宽度d_n(F)_X给出。然而，找到实现这一性能的空间通常在数值上是棘手的。最近，在求解参数化偏微分方程族的简化基方法的背景下，提出了一种新的贪婪策略来获得好的空间。该贪婪算法的性能最初在A. Buffa, Y. Maday, A.T. Patera, C. Prud'homme, and G. Turinici, "A Priori convergence of the greedy algorithm for the parameterized reduced basis", M2AN Math. Model. Numer. Anal., 46(2012), 595-603中针对X=H是Hilbert空间的情况进行了分析。P. Binev, A. Cohen, W. Dahmen, R. DeVore, G. Petrova, and P. Wojtaszczyk, "Convergence rates for greedy algorithms in reduced bases Methods", SIAM J. Math. Anal., 43 (2011), 1457-1472显著改进了这些结果。本文的目的是对这种贪婪算法的性能进行新的分析。我们的分析不仅给出了Hilbert空间情况下的改进结果，而且可以应用于一般Banach空间中的相同贪婪过程。
引用
@article{arxiv.1204.2290,
title = {Greedy Algorithms for Reduced Bases in Banach Spaces},
author = {Ronald DeVore and Guergana Petrova and Przemyslaw Wojtaszczyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.2290},
year = {2012}
}