Hilbert 空间中针对特殊字典类的具有规定系数的贪婪展开
泛函分析
2023-07-06 v2
摘要
具有规定系数的贪婪展开由 V. N. Temlyakov 在 Banach 空间框架下引入。其思想是选取一列固定的（实）系数 以及 Banach 空间的一组固定元素（字典）；随后，在系数与字典满足适当条件时，可用仅含固定系数与字典元素的级数展开该 Banach 空间中的所有元素。在 Hilbert 空间中，具有规定系数的贪婪算法的收敛性已被刻画，即存在关于系数的充要条件使得该算法对所有字典均收敛。本文关注这些条件能否针对特定空间类或字典类而减弱的问题；我们证明对于有限维空间以及与无限维空间中正交序列相关的某些字典类，情况确是如此。
引用
@article{arxiv.2209.03091,
title = {Greedy expansions with prescribed coefficients in Hilbert spaces for special classes of dictionaries},
author = {Alessandro Oliaro and Luca Tomatis and Albert R. Valiullin and Artur R. Valiullin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.03091},
year = {2023}
}