一致光滑Banach空间中的近似弱切比雪夫贪婪算法

我们研究一致光滑Banach空间中的贪婪逼近。弱切比雪夫贪婪算法（WCGA）定义于任意Banach空间$X$和字典$\mathcal{D}$，并提供关于$\mathcal{D}$的非线性$n$项逼近。本文研究近似弱切比雪夫贪婪算法（AWCGA）——由V.N. Temlyakov引入的WCGA的一种修正。在AWCGA中，允许在计算范数泛函时带有扰动，并在计算逼近元时带有相对误差。这种允许对于数值应用是自然的，并简化了算法的实现。我们得到了AWCGA对任意$X$中元素收敛的充要条件。特别地，我们证明如果扰动和误差来自$\ell_1$空间，则AWCGA的收敛条件与WCGA相同。对于具体选择的扰动和误差，我们估计了闭包中任一元素$f$的收敛速率，并证明在特殊情况下AWCGA表现与WCGA一样好。