镜像拓扑偏序集上的Up拓扑

对于离散偏序集$\mathcal X$，McCord证明了从序复形到赋予Up拓扑的偏序集的自然映射$|{\mathcal X}|\to {\mathcal X}$是一个弱同伦等价。很久之后，\u{Z}ivaljevi\'{c}定义了拓扑偏序集的序复形概念。对于此类拓扑偏序集的一大类，我们证明了McCord定理的类似结论，即从序复形到赋予Up拓扑的拓扑偏序集的自然映射是一个弱同伦等价。一个例子是$\R^{n+1}$中非零真线性子空间的Grassmann偏序集。此处Vassiliev已计算了序复形的同伦类型。我们的定理允许将该信息（在同伦类型意义上）转移到赋予Up拓扑的Grassmann偏序集本身。