幺半群的均匀维数及其在图代数中的应用
环与代数
2025-02-18 v1 算子代数
摘要
我们将 Goldie 在环上模论中的均匀维数概念推广到 Γ-幺半群。一个 Γ-幺半群 M 被称为具有均匀维数 n，当且仅当 n 是 M 中两两不可比较的非零 Γ-序理想的最大个数。将其特化到图的 talented 幺半群，我们证明均匀维数提供了图分支程度的粗略度量。由于对任意序理想 I，其正交理想 I⊥ 是与 I 不可比较的最大理想，我们研究了正交性与正则性的概念，特别是当 I⊥⊥=I 的情形。我们证明 Z 在图的 talented 幺半群上的作用的自由性在模去一个正则理想后保持不变。此外，我们确定了生成这些理想的底层遗传且饱和的集合。这些结果统一了关于相应 Leavitt 路径代数和图 C*-代数中正则理想的近期研究。我们得出结论：对于图 E 和 F，若存在 Z-幺半群同构 T_E ≅ T_F，则关联的 Leavitt 路径代数 L_K(E) 与 L_K(F)（以及类似地 C*(E) 与 C*(F)）的正则理想之间存在一一对应。由于 talented 幺半群 T_E 是分级 Grothendieck 群 K_0^{gr}(L_K(E)) 的正锥，这为分级分类猜想提供了进一步证据。
引用
@article{arxiv.2502.11226,
title = {The uniform dimension of a monoid with applications to graph algebras},
author = {Luiz Gustavo Cordeiro and Daniel Gonçalves and Roozbeh Hazrat},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.11226},
year = {2025}
}