网格图的图兰数

对于正整数 $t$，令 $F_t$ 表示 $t\times t$ 网格的图。受 Erd\H{o}s 关于 $r$-退化图的图兰数已有 50 年历史的猜想的启发，我们证明存在常数 $C=C(t)$ 使得 $\mathrm{ex}(n,F_t)\leq Cn^{3/2}$。该上界在 $C$ 的取值意义下是紧的。我们证明中一个有趣的要素是使用张量幂技巧的一种新方法。